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短信消息发出不显示已送达可能有多种原因，以下是一些可能的原因和解决方法。

1、信号问题：可能是由于当前手机信号较差，导致短信无法成功发送并显示已送达，可以尝试移动到信号良好的地方再发送短信。

2、短信内容问题：如果短信内容包含敏感词汇或者格式错误，可能会导致短信无法正常发送，可以尝试重新编辑短信内容并重新发送。